Questão 30

IME 2011

Física

[IME - 2011/2012 - 1ª FASE]

Uma chapa triangular, cujo material constituinte tem 3 vezes a densidade específica da água, está parcialmente imersa na água, podendo girar sem atrito em torno do ponto P, situado na superfície da água. Na parte superior da chapa, há uma carga positiva que interage com uma carga negativa presa no teto. Sabe-se que, se colocadas a uma distância L, essas cargas de massas desprezíveis provocam uma força de atração igual ao peso da chapa. Para manter o equilíbrio mostrado na figura, a razão d/L, onde d é a distância entre as cargas, deve ser igual a

Gabarito:

Resolução:

O segmento em vermelho é a base média da chapa triangular.

Portanto, o volume submerso equivale a um quarto do volume total da chapa.

Como a densidade específica da chapa é 3 vezes a densidade específica da água, a massa de água deslocada equivale a um terço da massa da placa submersa.

Mas a massa da placa submersa equivale a um quarto da massa total da chapa.

Portanto, a massa de água deslocada equivale a $m/12$ , com m sendo a massa da chapa.

Dessa forma, a intensidade do Empuxo é:

$E = frac{mg}{12}$ com direção vertical para cima.

Agora temos que analisar as posições de aplicação das forças:

A força Peso é aplicada no baricentro do triângulo isósceles retângulo de lado L, e a força Empuxo é aplicada no baricentro do triângulo isósceles retângulo de lado $L/2$ .

A divisão dos segmentos das medianas segue uma proporção 2:1.

Podemos notar que a linha diretora da força elétrica, que é vertical, está a uma distância horizontal $L/2$ do ponto P.

Pelo esquema acima, podemos notar que:

$dP = frac{L}{2} - a$ mas,

$a=frac{2}{3} cdot frac{L}{2} = frac{L}{3}$ pelas relações dos segmentos proporcionais.

Assim, $dP = L/6$ , que será a distância horizontal entre a linha horizontal da força Peso e o ponto P.

Para encontrar a distância entre a linha diretora do Empuxo, iremos analisa a mesma relação de proporção feita acima, mas com o lado do triângulo sendo $L/2$ .