Questão 1161
IME 2011
[IME - 2011/2012 - 1ª FASE]
A figura apresenta o esquema de um telescópio refletor composto de:
- um espelho esférico de Gauss com distância focal
;
- um espelho plano inclinado 45º em relação ao eixo principal do espelho esférico e disposto a uma distância
do vértice do espelho esférico, sendo
<
- uma lente ocular delgada convergente com distância focal
, disposta a uma distância b do eixo do espelho esférico.
Para que um objeto no infinito, cujos raios luminosos são oblíquos ao eixo óptico do espelho esférico, apresente uma imagem final focada nas condições usuais de observação (imagem da ocular no seu plano focal), o valor de b deve ser:
Gabarito:
Resolução:
OBS: O a da imagem é equivalente a
Como temos um espelho de Gauss, a incidência dos raios luminosos serão no vértice do espelho e seus raios irão refletir com inclinação muito pequena em relação ao eixo principal. Então temos que a imagem estará posicionada em fe, pois é onde o raio luminoso se encontra com o espelho reto.
O enunciado nos diz que <
, então, a imagem formada será virtual, pois ela se forma em
Então após essa imagem virtual ser refletida pelo espelho plano, será gerada uma imagem real, distante do espelho.
A imagem refletida, será então tratada como objeto pela lente ocular, então esse objeto deve ser posicionado no plano focal da lente ocular, que pode ser calculado por:
Então temos que b será igual a: