Questão 24

IME 2011

Física

[IME - 2011/2012 - 1ª FASE]

A Figura 1 apresenta um circuito elétrico e a Figura 2 um corpo lançado obliquamente. Na situação inicial do circuito elétrico, a chave k faz contato com o ponto a, carregando o capacitor C com uma energia de 0,0162 J. Em certo instante , o corpo é lançado com velocidade , com um ângulo de 30º e, simultaneamente, a chave k é transferida para o ponto b. Sabe-se que a energia dissipada no resistor de 3 Ω entre e o instante em que a partícula atinge a altura máxima é igual a 432 J. O alcance do lançamento em metros é

Gabarito:

Resolução:

Para conseguirmos obter o alcance do lançamento, é preciso, primeiramente, descobrir o intervalo de tempo entre t₀ e o tempo de altura máxima. Com isso, como temos o dado da energia dissipada por um resistor nesse mesmo período, devemos trabalhar com o circuito, para obtermos as grandezas que nos darão o valor deste intervalo de tempo!
Com isso, como a energia dissipada é uma grandeza calculada em função da corrente, devemo, primeiramente, descobrir o valor da tensão E. Para isso, trabalhemos com o que foi dado pelo capacitor (que está sob a mesma tensão E):

Energia armazenada em um capacitor: $W=frac{U^2C}{2}=frac{E^2C}{2}$
Dessa forma, fazemos:
$W=frac{E^2C}{2} ightarrow {E=sqrt{frac{2W}{C}}=sqrt{frac{2cdot0,0162}{25mu}}=sqrt{frac{0,0324}{25cdot10^{-6}}}\E=sqrt{frac{32400}{25}}=sqrt{1296}=sqrt{36^2}\ herefore E=36V}$

Feito isso, calculamos a corrente total do circuito, a partir da resistência equivalente:

No circuito: há uma associação em paralelo entre um resistor de 6Ω e um de 3Ω. Tal associação está em série com um outro resistor, de 4Ω:
Associação em paralelo:
$frac{1}{R_{paralelo}}=frac{1}{6Omega}+frac{1}{3Omega}=frac{3+6}{3cdot6Omega}\frac{1}{R_{paralelo}}=frac{9}{18Omega}=frac{1}{2Omega}\ herefore R_{paralelo}=2Omega$
Associação em série, com a "R_paralelo":
$R_{eq}=R_{paralelo}+4Omega=2Omega+4Omega\ herefore R_{eq}=6Omega$

Como U=Ri, então E=R_eq i. Dessa forma: $i=frac{E}{R_{eq}}=frac{36}{6}=6A$ .
No desenho abaixo, veja como a corrente "se divide" na associação em paralelo:

Dessa forma, i₁ + i₂ = 6A. Como a ddp dos resistores de 3Ω e 6Ω é igual, então:
$3Omegacdot i_1=6Omegacdot i_2 ightarrow i_2=frac{i_1}{2}\Assim:{6=i_1+i_2=i_1+frac{i_1}{2}\frac{3i_1}{2}=6\ herefore i_1=4A}$

Tendo a corrente que passa pelo resistor de 3Ω, podemos trabalhar com a energia dissipada por ele no dado intervalo de tempo:

$E_{dis}=PotcdotDelta t=Ri^2Delta t\Delta t=frac{E_{dis}}{Ri^2}=frac{432}{3cdot4^2}=frac{432}{48}\ herefore Delta t=9s$

Com o intervalo de tempo do lançamento até a altura máxima, podemos calcular a velocidade V₀ e, assim, descobrir o alcance deste lançamento!

Do lançamento até a altura máxima (quando a velocidade vertical é nula):
$V_y=V_{0y}+at ightarrow {0=V_0cdotsin(30^o)-gDelta t\V_0=frac{gDelta t}{sin(30^o)}=frac{10cdot9}{frac12}\ herefore V_0=180m/s}$

Alcance: Produto da velocidade horizontal (constante) pelo dobro do Δt (pois este equivale à metade do alcance final). Assim:

$Alcance=V_{0x}cdot2Delta t=V_0cdotcos(30^o)cdot2Delta t\Alcance=180cdotfrac{sqrt3}{ ot2}cdot ot2cdot9\ herefore left|overline{underline{ ext{O alcance do lancamento},acute e:1620sqrt3 m}} ight|$

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