Questão 7

IME 2010

Matemática

[IME- 2010/2011 - 2ª fase]

Seja x um número inteiro positivo menor ou igual a 20.000. Sabe-se que $2^{x}-x^{2}$ é divisível por 7. Determine o número de possíveis valores de x.

Gabarito:

Resolução:

Essa tabela representa os restos da divisão de cada função por 7, quando x é aplicado no valor correspondente.

Daí, fazemos a subtração entre as duas funções e, portanto, subtraímos os restos também.

Vemos que para os valores azuis temos resto zero, ou seja, o valor da função $2^{x} - x^{2}$ é divisível por 7.

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