Questão 4
IME 2010
[IME- 2010/2011 - 1ª fase]
Sejam , ...,
os n primeiros termos de uma progressão aritmética. O primeiro termo e a razão desta progressão são os números reais
e r, respectivamente. O determinante
Gabarito:
Resolução:
1) Desenvolvendo como progressão aritmética:
2) Aplicando o Teorema de Jacob (o determinante de uma matriz não se altera quando somamos aos elementos de uma fila uma combinação linear dos elementos correspondentes de filas paralelas):
C2=C2-C1
C3=C3-C2
C4=C4-C3
...
Cn=Cn-C(n-1)
3) Com isso, podemos aplicar a propriedade que se os elementos acima ou abaixo da diagonal principal forem iguais a zero (matriz triangular), então o determinante da matriz será o produto dos elementos da diagonal principal: