Questão 7
IME 2009
(IME - 2009/2010) Seja o polinômio onde a e b são números reais positivos diferentes de zero. A soma dos cubos das raízes de p(x) depende
Obs.: e representa a base do logaritmo neperiano e ln a função logaritmo neperiano.
apenas de a e é positiva.
de a e b e é negativa.
apenas de b e é positiva.
apenas de b e é negativa.
de a e b e é positiva.
Gabarito:
apenas de b e é negativa.
Resolução:
Resposta Correta: D
Sejam e
as raízes de p
Pelas Relações de Girard, obtemos:
e
Logo, sabendo que
vem
Portanto, como para todo número real, segue que a soma dos cubos das raízes de p depende apenas de b e é negativa.
Observação: Todo número real positivo é diferente de zero.