Questão 2

IME 2009

Matemática

(IME - 2009/2010) Três dados iguais, honestos e com seis faces numeradas de um a seis são lançados simultaneamente. Determine a probabilidade de que a soma dos resultados de dois quaisquer deles ser igual ao resultado do terceiro dado.

Gabarito:

Resolução:

Vamos encontrar os resultados que satisfazem essas condições:

• $(1,1,2)$ , $(2,2,4)$ , $(3,3,6)$ ⇒ $3 cdot C_{3,2}=3 cdot 3=9$

• $(1,2,3)$ , $(1,3,4)$ , $(1,4,5)$ , $(2,3,5)$ , $(1,5,6)$ , $(2,4,6)$ ⇒ $6 cdot P_3= 6 cdot 6=36$

Total: $9+36=45$

Espaço amostral: $6 cdot 6cdot 6=216$

Probabilidade: $P=frac{45}{216}$

$P=frac{5}{24}$

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