Questão 34

IME 2008

Química

(IME - 2008/2009) O osso humano é constituído por uma fase mineral e uma fase orgânica, sendo a primeira correspondente a cerca de 70% da massa óssea do ser humano. Dentre os minerais conhecidos, a hidroxiapatita, $Ca_{10}(PO_{4})_{6}(OH)_{2}$ , é o mineral de estrutura cristalina e estequiometria mais próxima à dos nanocristais constituintes da fase mineral dos tecidos ósseos. Considere que os átomos de cálcio estão na fase mineral dos tecidos ósseos e que o esqueleto de um indivíduo corresponde a um terço do seu peso. O número de átomos de cálcio em uma pessoa de 60 kg é (Dados: massas atômicas Ca = 40 u.m.a.; P = 31 u.m.a.; O = 16 u.m.a.; H = 1 u.m.a.; Número de Avogadro = 6,02 x 10²³)

$8,39 cdot 10^{24}$

$2,52 cdot 10^{25}$

$8,39 cdot 10^{25}$

$1,20 cdot 10^{26}$

$2,52 cdot 10^{26}$

Gabarito:

$8,39 cdot 10^{25}$

Resolução:

O indivíduo tem 60kg, sua massa óssea é um terço desse valor, portanto:

$m_O=60cdot frac{1}{3}=20Kg$

Dos 20Kg de massa óssea, 70% correspondem a parte mineral:

$m_{Om}=20cdot 0,70=14Kg$

Vamos utilizar a hidroxiapatita, $Ca_{10}(PO_{4})_{6}(OH)_{2}$ como base para a quantidade de cálcio:

$MM_{hidroxiapatita}=n_{Ca}cdot MM_{Ca}+n_Pcdot MM_P+n_Ocdot MM_O+n_Hcdot MM_H$

$MM_{hidroxiapatita}=10cdot 40+6cdot 31+26cdot 16+2cdot 1$

$MM_{hidroxiapatita}=1004;g/mol$

Vamos montar então a regra de três:

$egin{matrix} 1004;g; ext{de hidroxiapatita}&-&10; ext{mols de Ca}&-&10cdot 6,2cdot 10^{23};acute{a} ext{tomos de Ca}\ 14000;g; ext{de hidroxiapatita}&-&y&-&xend{matrix}$

$frac{1004}{14000}=frac{10cdot 6,02cdot 10^{23}}{x}$

$x=frac{10cdot 6,02cdot 10^{23}cdot 14000}{1004}$

$x=8,39cdot 10^{25};acute{a}tomos ;de;cacute{a}lcio$

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