Questão 1

FUVEST 2021

Matemática

(FUVEST - 2021 - 2ª FASE)

A figura mostra o esboço de um estacionamento com forma retangular de dimensões 40m por 100m. O proprietário instalou 4 câmeras de segurança distribuídas conforme a figura. A câmera A cobre a região I, as câmeras B e C cobrem a região II e a câmera D cobre a região III. A figura apresenta as regiões I, II e III em cor e fornece as medidas necessárias.

a) Determine a área da região I.

b) Determine a área da região II.

c) Qual é a porcentagem da área da região que não é vigiada por câmera alguma, em relação à área total do estacionamento?

Note e adote: A figura apresentada não está, necessariamente, em escala.

Gabarito:

Resolução:

a) $A_I=frac{bcdot h}{2}$ sendo b um cateto e h outro cateto, b = 40m

Por Pitágoras temos:

$b^2+h^2=50^2 ightarrow(40)^2+h^2=50^2 ightarrow h=30m$

Portanto:

$A_I=frac{40cdot32}{2}=600m^2$

b) Para determinar a área da região 2 basta tirar a área dos trapézios laterais do total (área do retângulo, de 400m²). O primeiro trapézio, à esquerda, tem área igual à soma das áreas I mais a área branca à esquerda. Chamando de T₁ a área desse trapézio, temos:

$T_1=frac{(5+30cdot 40)}{2}=35cdot20=700m^2$

Semelhante, a área T₂ do trapézio à direita vale

$T_2=frac{(10+30cdot 40)}{2}=frac{40cdot40}{2}=800m^2$

$A_II=4000-800-700=4000-1500=2500m^2$

c) Sendo B₁ a área branca do trapézio de área T₁ e B₂ a área branca do trapézio de área T₂, temos:

$B_1=T_1-600=700-600=100m^2$

$B_2=T_2-600=800-600=200m^2$

Porcentagem: $frac{100+200}{4000}=frac{300}{4000}=7,5\%$

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