Questão 10
FUVEST 2016
(FUVEST - 2016 - 2a FASE)
Dois aviões vão de Brasília a Moscou. O primeiro voa diretamente para o norte, até atingir o paralelo de Moscou, quando então muda o rumo para o leste, seguindo para o seu destino final. O segundo voa para o leste até atingir o meridiano de Moscou, tomando então o rumo norte até chegar a esta cidade.
a) Desprezando as variações de altitude, qual avião terá percorrido a maior distância em relação ao solo? Justifique sua resposta.
b) Calcule a diferença entre as distância percorridas, supondo que a Terra seja esférica.
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Note e adote: |
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cos 56º = 0,56; sen 56º = 0,83; cos 16º = 0,96; sen 16º = 0,28 |
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Latitude e longitude de Brasília : 16ºS e 48ºW |
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Latitude e longitude de Moscou: 56ºN e 37ºE |
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Raio da Terra: 6,400 km |
Gabarito:
Resolução:
Imagem retirada de http://www.oficinadoestudante.com/correcao-de-vestibulares-online/download.php?codigo=4762
O avião 1 percorre o arco BA, pelo meridiano de 48º W, depois percorre o arco AM pelo paralelo de 56º N.
O avião 2 percorre o arco BC, pelo paralelo de 16º S, depois percorre o arco CM pelo paralelo de 16º S.
A distância angular percorrida é mesma nas duas situações, mas o arco do paralelo de 16º é maior pois o seu raio é mais próximo do raio da Terra.
Com essa análise já é possível dizer que o avião 2 é quem vai percorrer uma maior distância em relação ao solo.
O comprimento C de um arco de raio 'r' e ângulo central xº é calculado a partir de:
Os arcos BA e CM possuem comprimentos iguais pois o ângulo central de ambos é 72º, e ambos tem raio igual ao raio da Terra, RT.
O comprimento do arco BM é:
b. A diferença de caminho entre os dois percursos então é
Substituindo o valor do raio da Terra a diferença de caminho é de