Questão 4

FUVEST 2016

Matemática

(FUVEST - 2016 - 1a FASE) A igualdade correta para quaisquer a e b, números reais maiores do que zero, é

Gabarito:

Resolução:

1) Para-> Falsa

Repare que $(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$ ,

logo $sqrt[3]{a^3+3a^2b+3ab^2+b^3}=a+b$

2) Para -> Falsa

Essa alternativa assume que $sqrt{a^2+b^2}=a+b$

Para isso ser real, precisariamos que fosse: $sqrt{a^2+2ab+b^2}$

Que resultaria em: $sqrt{(a+b)^2}$

E por fim confirmaria a igualdade, porém não é isso que acontece, logo, é falsa.

3) Para -> Falsa

Repare que $(sqrt{a}-sqrt{b})^2=a-2sqrt{a}sqrt{b}+b$

4) Para -> Falsa

Repare que

$frac{1}{a}+frac{1}{b}=frac{b}{ab}+frac{a}{ab}=frac{b+a}{ab}$

Repare também que

$frac{b+a}{ab} eq frac{1}{a+b}$

5) Para -> Verdadeira

Repare que como $x^3-y^3=left(x-y ight)left(x^2+xy+y^2 ight)$ , logo

$frac{a^3-b^3}{left(a^2+ab+b^2 ight)}=frac{left(a-b ight)left(a^2+ab+b^2 ight)}{left(a^2+ab+b^2 ight)}=a-b$

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