Questão 2

FUVEST 2016

Matemática

(FUVEST - 2016 - 2a FASE)

Considere as funções f e g definidas por

a) Calcule f(3/2),f(2),f(3),g(-4),g(0) e g(2).

b) Encontre x, 1 < x < 4, tal que f(x) = g(x).

Gabarito:

Resolução:

$fleft(frac{3}{2} ight ) ightarrow 2log_{2}left(frac{3}{2}-1 ight ) ightarrow 2log_{2}left(frac{1}{2} ight ) ightarrow -2log_{2}2 = -2$

$fleft(2 ight ) ightarrow 2log_{2}left(2 -1 ight ) ightarrow 2log_{2}left(1 ight ) = 0$

$fleft(3 ight ) ightarrow 2log_{2}left(3 -1 ight ) ightarrow 2log_{2}left(2 ight ) = 2$

$gleft(-4 ight ) ightarrow log_{2}left(1 + 1 ight ) ightarrow log_{2}left(2 ight ) = 1$

$gleft(0 ight ) ightarrow log_{2}left(1 ight ) = 0$

$gleft(2 ight ) ightarrow log_{2}left(1 - frac{1}{2} ight ) ightarrow log_{2}left(frac{1}{2} ight ) = -1$

F(x) = G(x)

$2log_{2}left(x-1 ight ) = log_{2}left(1- frac{x}{4} ight )$

$log_{2}left(x-1 ight )^{2} = log_{2}left(1- frac{x}{4} ight )$

$left(x-1 ight )^{2} = left(1- frac{x}{4} ight )$

$x^{2}-2x+1 - 1+frac{x}{4} =0$

$x^{2} - frac{7x}{4} = 0$

$xleft(x- frac{7}{4} ight ) = 0$

x pode ser 0 ou 7/4. Como ele quer que esteja entre 1 e 4:

$x = frac{7}{4}$

Questões relacionadas

Questão 1

(FUVEST - 2016 - 1a FASE) De 1869 até hoje, ocorreram as seguintes mudanças de moeda no Brasil: (1) em 1942, foi criado o cruzeiro, cada cruzeiro valendo mil réis; (2) em 1967, f...

Ver questão

Questão 3

(FUVEST 2016 - 1ª FASE) Um veículo viaja entre dois povoados da Serra da Mantiqueira, percorrendo a primeira terça parte do trajeto à velocidade média de 60 km/h, a te...

Ver questão

Questão 4

(FUVEST - 2016 - 1a FASE) A igualdade correta para quaisquer a e b, números reais maiores do que zero, é

Ver questão

Questão 5

(FUVEST - 2016 - 1a FASE) Em um experimento probabilístico, Joana retirará aleatoriamente 2 bolas de uma caixa contendo bolas azuis e bolas vermelhas. Ao montar-se o experimento, c...

Ver questão