Questão 2
FUVEST 2016
Matemática
(FUVEST - 2016)
Os pontos A, B e C são colineares, =5,
=2 e B está entre A e C. Os pontos C e D pertencem a uma circunferência com centro em A. Traça-se uma reta r perpendicular ao segmento BD passando pelo seu ponto médio. Chama-se de P a intersecção de r com AD. Então, AP + BP vale:
A
4
B
5
C
6
D
7
E
8
Gabarito:
7
Resolução:
Analisaremos o desenho da figura formada pela descrição.
A reta r divide o segmento BD em duas partes iguais e é perpendicular a BD. Logo, o triângulo BPD é isóceles.
Chamaremos AP de x. Logo, PD = 7-x.
Como o triângulo BPD é isóceles, BP = PD.
Então: AP + BP = x + 7 -x = 7