Questão 49

FUVEST 2015

Matemática

(FUVEST - 2015) O sólido da figura é formado pela pirâmide SABCD sobre o paralelepípedo reto ABCDEFGH. Sabe-se que S pertence à reta determinada por A e E e que AE = 2cm, AD = 4cm e AB = 5cm.

A medida do segmento SA que faz com que o volume do sólido seja igual a 4/3 do volume da pirâmide SEFGH é

2 cm

4 cm

6 cm

8 cm

10 cm

Gabarito: 10 cm

Resolução:

Podemos separar o sólido em duas partes, a piramide e o paralelepipedo.

Portanto, podemos escrever que:

$V_{solido} = V_{SABCD} + V_{paralelepipedo}$

Contudo,a questão nos informa que $V_{solido} = frac{4V_{SEFGH}}{3}$ , logo:

$frac{4V_{SEFGH}}{3} = V_{SABCD} + V_{paralelepipedo }$

$frac{4}{3}cdot frac{A_{EFGH}cdotoverline{SE}}{3} = frac{A_{ABCD} cdotoverline{SA}}{3}+ 2cdot A_{ABCD}$ , como $A_{ABCD} = A_{EFGH}$ temos

$frac{4}{3}cdot frac{overline{SA} + 2}{3} = frac{overline{SA}}{3}+ 2$

$4overline{SA} + 8 = 3overline{SA}+ 18$

$overline{SA} = 10$

Portanto, a alternativa correta é a LETRA E.

Questões relacionadas

Questão 46

(FUVEST - 2015) Na cidade de São Paulo, as tarifas de transporte urbano podem ser pagas usando o bilhete único. A tarifa é de 3,00 para uma viagem simples (ônibus ou me...

Ver questão

Questão 52

(FUVEST - 2015) Dadas as sequências e , definidas para valores inteiros positivos de n, considere as seguintes afirmações: I. an é uma progressão geo...

Ver questão

Questão 50

(Fuvest 2015) No sistema linear nas variáveis x, y e z, a e m são constantes reais. É correto afirmar:

Ver questão

Questão 45

(FUVEST - 2015) A trajetória de um projétil, lançado da beira de um penhasco sobre um terreno plano e horizontal, é parte de uma parábola com eixo de simetria vertic...

Ver questão