Questão 46

Gabarito:

R$ 1,15

Resolução:

RESOLUÇÃO 1:

Seja x o número de viagens simples que é possível realizar e y o número de viagens integradas que é possível realizar, buscamos D, que é o menor valor possível da recarga de forma que seja possível gastar todo o saldo do cartão.

Desta forma, o dinheiro a ser gasto em viagens pode ser escrito como:

Assim, podemos testar valores de x e y em que encontraremos um valor superior a 12,50 para a equação, com o objetivo de encontrar D.

Realizando apenas viagens simples, o menor valor possível é com 5 viagens.

Realizando também viagens de integração, podemos notar que o menor valor possível é com 3 viagens simples e uma de integração:

Assim, resta testar possibilidades, testando cada vez menos viagens simples e a ajustando adequadamente as viagens de integração:

 Valor menor do que 12,5

Logo, a menor recarga necessária é de 1,15 reais, pois o valor 12,5 + 1,15 pode ser abatido em 3 viagens simples e uma viagem de integração.

RESOLUÇÃO 2 (MAIS RESUMIDA):

Pensando nas viagens de integração: 

4,65  2 = 9,30  e 3  4,65 = 13,95

Então vejam que  4,65  2 < 12,50 < 3  4,65 , logo podemos pensar que o número de viagens de integração deve estar entre 0 e 3, já que queremos o valor mínimo para a recarga que complementará o saldo. 

Sabendo disso faremos os testes para n viagens de integração, com n pertencente a {0, 1, 2, 3}:

• n=0 (todas as viagens são com bilhete simples): 

3  4 < 12,50 < 3  5

Então para R$ 15,00 - R$12,50 = R$ 2,50 

• n=1 :

4,65 + 3  2 < 12,50 < 4,65 + 3  3  10,65 < 12,50 <  4,65 + 9 

R$ 13,65 - R$12,50 = R$ 1,15

• n=2

2  4,65 + 3  1 < 12,50 < 2  4,65 + 3  2  12,30 < 12,50 < 15,30

R$ 15,30 - R$ 12,50 = R$ 2,80

• n =3

3  4,65 = 13,95 que é maior que RS 12,50 então R$ 13,95 - R$ 12,50 = R$ 1,45

Veja que para n =1 temos o menor valor que é R$ 1,15. 

Que correspondem a 1 integração + 3 simples.

Qualquer dúvida ou sugestão, pessoal, comentem!!