Questão 48

FUVEST 2015

Matemática

(FUVEST 2015) No triângulo retângulo ABC, ilustrado na figura, a hipotenusa AC mede 12 cm e o cateto BC mede 6 cm. Se M é o ponto médio de BC, então a tangente do ângulo MÂC é igual a:

Gabarito:

Resolução:

O triângulo ABC é retângulo em B, logo:

$overline{AB}^2 +overline{CD}^2=overline{AC}^2$

$overline{AB}=sqrt{144-36}=sqrt{108}=6sqrt3$

Temos que :

$an (ACB)= (6sqrt3)/6=sqrt3\\Logo,: : : : : Awidehat{C}B=60$

$an (ACB)= (6sqrt3)/6=sqrt3\\Logo,: : : : : Awidehat{C}B=60\\\Awidehat{M}B=60+alpha \\ (tan {60}+tan{alpha})/(1-tan{60}cdot tan{alpha})=2sqrt3$

$isolando: : tan {alpha} ,: : temos : \\:tan{alpha}=sqrt3/7$

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