Questão 5

FUVEST 2012

Matemática

(FUVEST 2012) (2 fase) Determine para quais valores reais de x é verdadeira a desigualdade $|x^2-10x+21| leq |3x-15|$

Gabarito:

Resolução:

Fatorando as equações, temos que a inequação é igual a

$|(x-3)(x-7)| leq 3|x-5|$

$x < 3$ : $x^2-10x+21 leq -3x+15$

$x^2-7x+ 6leq 0 ightarrow 7 - 5 leq 2x leq 7 + 5$

$1 leq x < 3$

$3 leq x <5$ : $-x^2+10x-21 leq -3x+15$

$-x^2+13x-36 leq 0Rightarrow 2x< 13-5$ ou $2x > 13+5$

$3leq x leq 4$

$5leq x< 7$ : $-x^2+10x-21 leq 3x-15$

$-x^2+7x-6 leq 0 ightarrow 2xleq 7-5$ ou $2x geq 7+5$

$6leq x <7$

$7leq x$ : $x^2-10x+21 leq 3x-15$

$x^2-13x+46 leq 0 ightarrow 13-5leq 2x leq 13+5$

$7leq xleq 9$

Realizando a união de todos o ssubconjuntos, temos que $x = [1,4]igcup [6,9]$

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