Gabarito:
130
Resolução:
(FUVEST - 2012) Em uma festa com ݊n pessoas, em um dado instante, 31 mulheres se retiraram e restaram convidados na razão de 2 homens para cada mulher. Um pouco mais tarde, 55 homens se retiraram e restaram, a seguir, convidados na razão de 3 mulheres para cada homem. O número n de pessoas presentes inicialmente na festa era igual a
1) Nessa festa com n pessoas, há mulheres (M) e homens (H):
Assim,
n = M + H.
2) Em um dado instante, 31 mulheres se retiraram e restaram convidados na razão de 2 homens para cada mulher. Com isso,
H = 2(M-31)
2.1) Desenvolvendo a equação encontrada:
H = 2M - 62
3) Um pouco mais tarde, 55 homens se retiraram e restaram, a seguir, convidados na razão de 3 mulheres para cada homem. Com isso,
3(H - 55) = M-31
3.1) Desenvolvendo a equação encontrada:
3H - 165 = M-31
M = 3H - 134
4) Com isso, temos um sistema com duas equações e duas incógnitas:
H = 2M - 62
M = 3H - 134
5) Substituindo o valor de M da segunda equação na primeira equação:
H = 2(3H - 134) - 62
6) Desenvolvendo:
H = 6H - 268 - 62
H - 6H = -268 - 62
-5H = -330
H = 66
7) Com isso, podemos encontrar o valor de M:
M = 3H - 134
M = 3 . 66 - 134
M = 198 - 134
M = 64
8) Assim,
n = 66 + 64 = 130