Questão 61

FUVEST 2012

Matemática

(FUVEST - 2012) Considere a função a qual está definida para x ≠ -1. Então, para todo x ≠ 1 e x ≠ -1, o produto f(x)f(-x) é igual a

-1.

x - 1.

x² + 1.

(x - 1)².

Gabarito:

Resolução:

• $f(x)=1-frac{4x}{(x+1)^2}$

• $f(-x)=1-frac{4cdot (-x)}{(-x+1)^2}$

$f(-x)=1+frac{4x}{(1-x)^2}$

Então:

$f(x)cdot f(-x)=egin{bmatrix} 1-frac{4x}{(1+x)^2} end{bmatrix} cdot egin{bmatrix} 1+frac{4x}{(1-x)^2} end{bmatrix}$

$f(x)cdot f(-x)= 1-frac{4x}{(1+x)^2} +frac{4x}{(1-x)^2}-frac{16x^2}{(1+x)^2(1-x)^2}$

$f(x)cdot f(-x)= frac{(1+x)^2(1-x)^2-4x(1-x)^2+4x(1+x)^2-16x^2}{(1+x)^2(1-x)^2}$

$f(x)cdot f(-x)= frac{(1-x^2)^2-4x(1-2x+x^2)+4x(1+2x+x^2)-16x^2}{(1+x)^2(1-x)^2}$

$f(x)cdot f(-x)= frac{1-2x^2+x^4-4x+8x^2-4x^3+4x+8x^2+4x^3-16x^2}{(1+x)^2(1-x)^2}$

$f(x)cdot f(-x)= frac{1-2x^2+x^4}{(1+x)^2(1-x)^2}$

$f(x)cdot f(-x)= frac{(1-x^2)^2}{(1+x)^2(1-x)^2}$

$f(x)cdot f(-x)= frac{(1-x^2)^2}{(1-x^2)^2}$

$f(x)cdot f(-x)=1$

Alternativa correta é Letra B.

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