Questão 65

FUVEST 2012

Matemática

(FUVEST - 2012) No plano cartesiano

a circunferência C é tangente ao eixo 0x no ponto de abscissa 5 e contém o ponto (1,2). Nessas condições, o raio de C vale

Gabarito: 5

Resolução:

Como a questão nos diz que o circunferencia é tangente ao eixo $x$ na abcissa 5, sabemos que a reta $x = 5$ passa pelo centro da cincunferencia, pois ela também é tangente a $x$ por esse ponto, ou seja, $x_c = 5$

Além disso, como a distânica do centro da circunferencia ao eixo $x$ é igual a $y_c$ e também deve ser igual a $R$ para ocorrer a tangencia, podemos afirmar que $y_c = R$ .

Utilizando o fato fornecido pela questão de que (1,2) pertence a $C$ e sua equação geral, $(x - x_c)^2 + (y-y_c)^2 = R^2$ , temos:

$(1 - 5)^2 + (2-R)^2 = R^2$

$16 + 4 - 4R + R^2 = R^2$

$4R = 20 ightarrow R = 5$

Portanto, a alternativa correta é a LETRA C.

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