Questão 79

FUVEST 2010

Matemática

(FUVEST - 2010 - 1 FASE ) Maria deve criar uma senha de 4 dígitos para sua conta bancária. Nessa senha, somente os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 podem ser usados e um mesmo algarismo pode aparecer mais de uma vez. Contudo, supersticiosa, Maria não quer que sua senha contenha o número 13, isto é, o algarismo 1 seguido imediatamente pelo algarismo 3. De quantas maneiras distintas Maria pode escolher sua senha?

551

552

553

554

555

Gabarito:

551

Resolução:

A senha possui 4 dígitos e cada dígito pode ser ocupado por 5 algarismos. Desse modo, o total de possibilidades é:

$5.5.5.5=5^4$

Mas, dada a condição do número 13 não aparecer em nenhuma posição da senha, temos que desconsiderar todas as ocasiões em que isso se verifica:

$egin{aligned}13--quad enclose{circle}{1}\ -13-quad enclose{circle}{2}\ --13quad enclose{circle}{3}end{aligned}$

Soma-se, então, essas possibilidades de modo a posteriormente subtraí-las do total de possibilidades:

$egin{aligned}enclose{circle}{1}+enclose{circle}{2}+enclose{circle}{3}\ (5.5)+(5.5)+(5.5) end{aligned}$

Atentando-se ao fato de a senha $1313$ aparecer tanto em $enclose{circle}{1}$ quanto em $enclose{circle}{3}$ deve-se subtrair 1 para que ela não seja contada 2 vezes:

$egin{aligned}(5.5)+(5.5)+(5.5)-1\ 3.25-1\ 74 end{aligned}$

E, por fim, o total de senhas possíveis considerando a restrição imposta é:

$egin{aligned}5^4-74\ 625-74\ 551 end{aligned}$

Questões relacionadas

Questão 72

(FUVEST - 2010) Na figura, o triângulo ABC é retângulo com catetos BC = 3 e AB = 4. Além disso, o ponto D pertence ao cateto AB , o ponto E pertence ao cateto BC e o pon...

Ver questão

Questão 77

(FUVEST - 2010) A função tem como gráfico uma parábola e satisfaz f(x + 1) – f(x) = 6x - 2, para todo número real x. Então, o menor valor de f(x) o...

Ver questão

Questão 74

(FUVEST - 2010 - 1 FASE ) Os números a1, a2, a3 formam uma progressão aritmética de razão r, de tal modo que α1 + 3, α2 - 3, α3 – 3 estejam em progr...

Ver questão

Questão 73

(FUVEST - 2010 - 1 FASE ) Tendo em vista as aproximações , então o maior número inteiro n, satisfazendo , é igual a

Ver questão