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Questão 74

FUVEST 2010
Matemática

(FUVEST - 2010 - 1 FASE ) Os números a1, a2, a3 formam uma progressão aritmética de razão r, de tal modo que α1 + 3, α2 - 3, α3 – 3 estejam em progressão geométrica. Dado ainda que α1 > 0 e α2 = 2, conclui-se que r é igual a

A

B

C

D

E

Gabarito:



Resolução:

  • Os números a1, a2, a3 formam uma progressão aritmética de razão r 
  • a2 = 2 

a1 = a2 - r    ---->> a1 = 2 - r

a3 = a2 + r    ----->> a3 = 2 + r

  •  α1 + 3, α2 - 3, α3 – 3 estejam em progressão geométrica.

(a2 - 3)2 = (a1 + 3)(a3 - 3)

Substituindo os valores:  (2 - 3)2 = (2 - r + 3)(2 + r - 3)     ---->>  (-1)2 = (5 - r)(-1 + r)     --->> 1 = -5 + 5r + r - r2

r2 - 6r + 6 = 0 

herefore ;;;r=frac{6pm 2sqrt{3}}{2};;;; ightarrow r=3pm sqrt{3}

Mas α1 > 0  e a1 = 2 - r

herefore ;;;r=3- sqrt{3}

 

 

 

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