Questão 10

FUVEST 2005

Matemática

(FUVEST - 2005 - 2 FASE) Uma pessoa dispõe de um dado honesto, que é lançado sucessivamente quatro vezes. Determine a probabilidade de que nenhum dos números sorteados nos dois primeiros lançamentos coincida com algum dos números sorteados nos dois últimos lançamentos.

Gabarito:

Resolução:

Vamos supor que o dado honesto tenha seis faces e dos seis números dessas faces sejam diferentes, então:

1) Temos a probabilidade de se obter dois número iguais no lançamento de 2 dados é:

$frac{6}{36}= frac{1}{6}$

E a de se obter dois números diferentes é:

$frac{30}{36} = frac{5}{6}$

Se os dois primeiros números forem iguais a probabilidade de os dois últimos números serem diferentes dos dois primeiros é:

$frac{5}{6} . frac{5}{6} = frac{25}{36}$

Se os dois primeiros números foram iguais, então a probabilidade de os dois últimos números serem diferentes dos dois primeiros é: 4

$frac{4}{6} . frac{4}{6} = frac{16}{36}$

4) Então, temos que a probabilidade pedida é:

$frac{1}{6} . frac{25}{36} + frac{5}{6} . frac{16}{36} = frac{25 + 80 }{216} = frac{35}{72}$

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