Questão 9

FUVEST 2005

Matemática

(FUVEST - 2005 - 2 FASE) Seja f(x) = ax² + (1− a) x + 1, onde a é um número real diferente de zero.

Determine os valores de a para os quais as raízes da equação f(x) = 0 são reais e o número x = 3 pertence ao intervalo fechado compreendido entre as raízes.

Gabarito:

Resolução:

Temos que a função é definida por: f(x) = ax² + (1− a) x + 1 sendo $a eq 0$ e deve ter raízes reaiz e o número 3 deve pertencer ao intervalo fechado compreendido entre as duas raízes.

Portanto,

$a . f(3) leq 0 e a eq 0$

$a.[a.3^{2} + (1-a).3+ 1] leq 0 e a eq 0$

$a.[a.9 + 3 -3a +1] leq 0 e a eq 0$

$a.[6a + 4] leq 0 e a eq 0$

$a.[3a + 2] leq 0 e a eq 0$

$- frac{2}{3} leq a < 0$

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