Questão 7

FUVEST 2005

Matemática

(FUVEST - 2005 - 2 FASE) Determine todos os valores de x pertencentes ao intervalo $left [ 0, 2pi ight ]$ que satisfazem a equação cos² 2x = $frac{1}{2}$ - sen² x.

Gabarito:

Resolução:

$\ cos^{2} 2x = frac{1}{2} - sen^{2}x \ \ (1-2sen^{2}x)^{2} = frac{1}{2}- sen^{2}x \ \ 8 sen^{4}x - 6sen^{2}x + 1 = 0 \ \ sen^{2}x = frac{1}{2} ou sen^{2}x = frac{1}{4} \ \ sen(x) = pm frac{sqrt{2}}{2} ou sen(x) = pm frac{1}{2}$

Temos que os valores de x, x pertence ao intervalo $left [ 0, 2pi ight ]$ , então:

$\ frac{pi}{4}, frac{3 pi}{4}, frac{5 pi}{4} , frac{7 pi}{4} , frac{pi}{6 }, frac{5 pi}{6}, frac{7 pi}{6} e frac{11 pi }{6}$

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