Questão 28

FUVEST 2005

Matemática

(FUVEST - 2005 - 1 FASE) A soma das distâncias de um ponto interior de um triângulo equilátero aos seus lados é 9. Assim, a medida do lado do triângulo é

5 $sqrt{3}$

6 $sqrt{3}$

7 $sqrt{3}$

8 $sqrt{3}$

9 $sqrt{3}$

Gabarito:

6 $sqrt{3}$

Resolução:

Sendo o triângulo $ABC$ acima equilátero de lado $l$ e altura $h$ e $x_{1}+x_{2}+x_{3}=9$ . Portanto, a área do triângulo será dada por $S=S_{ABP}+S_{BCP}+S_{ACP}=9Leftrightarrow$

$frac{l.h}{2}=frac{l.x_{1}}{2}+frac{l.x_{2}}{2}+frac{l.x_{3}}{2}Leftrightarrow h=x_{1}+x_{2}+x_{3}=9$

Sendo $h=frac{lsqrt{2}}{2},$ vem que:

$9=frac{lsqrt{2}}{2},$ logo $l=6sqrt{3}$

Questões relacionadas

Questão 22

(FUVEST - 2005) O menor número inteiro positivo que devemos adicionar a 987 para que a soma seja o quadrado de um número inteiro positivo é

Ver questão

Questão 25

(FUVEST - 2005 - 1 FASE) Na figura, ABC e CDE são triângulos retângulos, AB = 1, BC = √3 e BE = 2DE. Logo, a medida de AE é

Ver questão

Questão 30

(FUVEST - 2005 - 1 FASE) Os pontos D e E pertencem ao gráfico da função y = logn x, com n > 1 (figura a seguir). Suponha que B = (x, 0), C = (x + 1, 0) e A = (x - 1,...

Ver questão

Questão 27

(FUVEST - 2005 - 1 FASE) Participam de um torneio de voleibol, 20 times distribuídos em 4 chaves, de 5 times cada. Na 1ª fase do torneio, os times jogam entre si uma única vez...

Ver questão