Questão 7873

FGV 2013

Matemática

(FGV - 2013) Um reservatório tem a forma de uma esfera. Se aumentarmos o raio da esfera em 20%, o volume do novo reservatório, em relação ao volume inicial, aumentará

60%

63,2%

66,4%

69,6%

72,8%

Gabarito:

72,8%

Resolução:

Volume de uma esfera de raio R:

$V = frac{4 pi R^3}{3}$

Aumentando o raio da esfera em 20%:

R + 20%R = $R + frac{20R}{100}=frac{120R}{100}=frac{6R}{5}$

Volume de uma esfera de raio $frac{6R}{5}$ :

$v = frac{4 pi}{3}(frac{6R}{5})^3$

$v = frac{4 pi}{3}*frac{216R^3}{125}$
Para determinar quanto V' é maior que V, dividimos um pelo outro:

$frac{V}{V} = frac{216R^3}{125}/R^3$

$frac{V}{V} = frac{216}{125}=1,728$

Logo, V' é 0,728 = 72,8% maior do que V.

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