Questão 6527

FGV 2013

Matemática

(Fgv 2013) Um capital A de 10.000,00 é aplicado a juros compostos, a taxa de 20% ao ano; simultaneamente, um outro capital B, de R$5.000,00, também é aplicado a juros compostos, à taxa de 68% ao ano. Utilize a tabela abaixo para resolver.

Depois de quanto tempo, em meses, os montantes se igualam?

22,5

23,5

Gabarito:

Resolução:

M = C(1 + i)^t

M = montante
C = capital aplicado
i = taxa de juros
t: tempo de aplicação

$\mathbf{M_{A}=10000(1+0,2)^{t}};;;;;;;;e;;;;;;;;M_B=5000(1+0,68)^t\\\M_A=M_B;;;;Rightarrow 10000(1,2)^t=5000(1,68)^t;;;Rightarrow 2=(frac{1,68}{1,2})^t;; ightarrow 2=1,4^t\\\log2=log(frac{14}{10})^t;;; ightarrow log2=tcdot (mathbf{log14}-log10 )\\log2=tcdot(log 7+log 2-log10)$

Substituindo os valores da tabela:

$\log2=tcdot(log 7+log 2-log10) ightarrow 0,3=tcdot (0,85+0,3-1)\ herefore t=frac{0,3}{0,15}=2;anos=24;meses$

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