Questão 6059

FGV 2013

Matemática

(FGV - 2013) Na figura, AB e AE são tangentes à circunferência nos pontos B e E, respectivamente, e .

Se os arcos BPC, CQD e DRE têm medidas iguais, a medida do ângulo , indicada na figura por α, é igual a

20°

40°

45°

60°

80°

Gabarito: 40°

Resolução:

Temos a seguinte configuração:

O quadrilátero ABOE deve ter a soma dos ângulos internos igual a 360°. Como os ângulos OEA e OBA são 90°, pois AE e AB são tangentes à circunferência, temos que o ângulo BOE é 120°, ou seja, o arco BSE mede 120°. Então como a circunferência inteira é 360°, a soma dos outros arcos: BPC+CQD+DRE=240°. E como são iguais entre si, eles medem BPC=CQD=DRE=80°.

Logo como o ângulo $alpha$ é metade do arco BPC, logo $alpha=40^{circ}$ .

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