Questão 18

FGV 2013

Matemática

(FGV - 2013) Na figura, $overline{AB}$ e $overline{AE}$ são tangentes à circunferência nos pontos B e E, respectivamente, e $m(Bhat{A}E) = 60^circ$ . Se os arcos $Bhat{P}C$ , $Chat{Q}D$ e $Dhat{R}E$ têm medidas iguais, a medida do ângulo $Bhat{E}C$ , indicada na figura por $alpha$ , é igual a

$20^circ$

$40^circ$

$45^circ$

$60^circ$

$80^circ$

Gabarito:

$40^circ$

Resolução:

Veja que:

$widehat{CPB} = 2alpha$

Como os arcos $Bhat{P}C$ , $Chat{Q}D$ e $Dhat{R}E$ têm medidas iguais

CDQ = DRE = BPC , portanto, todos esses arcos valem: $2alpha$

Sabemos que circunferência toda é: 360 , com isso o arco EB é igual a:

$widehat{EB} = 360 - 6alpha$

Então:

$frac{6alpha - (360 - 6alpha) }{2} = 60$

$6alpha - (360 - 6alpha) = 120 \ \ alpha = 40$

Gabarito: B

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