Questão 69793

FGV 2013

Matemática

(Fgv 2013) O par ordenado (x, y) que satisfaz o sistema de equações

$egin{cases} frac{1}{x} - frac{3}{y} = 9 \\ frac{2}{x} + frac{5}{y} = -4 end{cases}$

é tal que sua soma x + y vale

$-frac 17$

$-frac 16$

$-frac 15$

$-frac 14$

$-frac 13$

Gabarito:

$-frac 16$

Resolução:

Considerando que $a=frac{1}{x}$ e $b=frac{1}{y}$ , podemos fazer:

$frac{1}{x}-frac{3}{y}=9$ $ightarrow$ $a-3b=9$

$frac{2}{x}+frac{5}{y}=-4$ $ightarrow$ $2a+5b=-4$

Resolvendo o sistema, temos:

$a=3$

$b=-2$

Substituindo $a$ e $b$ com os valores encontrados teremos que:

$x=frac{1}{3}$ e $y=frac{-1}{2}$

Dessa forma:

$x + y = frac{1}{3} + (-frac{1}{2}) = -frac{1}{6}$

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