Questão 6542

FGV 2013

Matemática

(FGV - 2013) Observe a tabela com duas sequências

Sendo S_n a soma dos n primeiros termos da sequência 1, e b_n o n-ésimo termo da sequência 2, então, S_n = |b_n| para n igual a 1 ou

Gabarito:

Resolução:

$extrm{A;primeira;sequ}hat{e} extrm{ncia;possui;primeiro;termo;igual;3;e;r:=:4}$

$extrm{A;segunda;sequ}hat{e} extrm{ncia;possui;primeiro;termo;igual;-3;e;r:=:-79}$

$\a_n=a_1+(n-1)cdot r\\S_n=frac{(a_1+a_n)cdot n}{2}\\\ extrm{Substituindo;a;express}reve{a} extrm{o;de;a}_n; extrm{na;express}reve{a} extrm{o;de;S}_n\\S_n=frac{(2a_1+(n-1)cdot r)cdot n}{2}$

$\b_n=b_1+(n-1)cdot (r extrm{})\\b_n=-3+(n-1)cdot (-79)\\ extrm{Note que b}_n extrm{;sempre;ser}acute{a}; extrm{negativo;e;pela;difini} ext{ç}reve{a} extrm{o;de;m}acute{o} extrm{dulo:}\|x|=-x;;;;;se;;x< 0,; extrm{temos;que:}\\|b_n|=-(-3+(n-1)cdot (-79))=79n-76$

$\S_n=frac{(2a_1+(n-1)cdot r)cdot n}{2}=frac{(2cdot 3+4n-4)cdot n}{2}$

$\frac{(2cdot 3+4n-4)cdot n}{2}=79n-76\\\(1+2n)cdot n=79n-76$

$\2n^2-78n+76=0\\n=frac{78pm74}{4}$

$\n=38$

Questões relacionadas

Questão 6059

(FGV - 2013) Na figura, AB e AE são tangentes à circunferência nos pontos B e E, respectivamente, e . Se os arcos BPC, CQD e DRE têm medidas iguais, a medida do ângu...

Ver questão

Questão 6370

(Fgv 2013) No círculo trigonométrico de raio unitário indicado na figura, o arco AB mede α. Assim, PM é igual a

Ver questão

Questão 6526

(Fgv 2013) Se uma pessoa faz hoje uma aplicação financeira a juros compostos, daqui a 10 anos o montante M será o dobro do capital aplicado C. Utilize a tabela abaixo Qual é a taxa anual de juros?

Ver questão

Questão 6527

(Fgv 2013) Um capital A de 10.000,00 é aplicado a juros compostos, a taxa de 20% ao ano; simultaneamente, um outro capital B, de R$5.000,00, também é aplicado a juros compostos, à taxa...

Ver questão