Questão 32475

ESPCEX 2018

Matemática

(ESPCEX 2018) Considere uma circunferência de centro O e raio 1 cm tangente a uma reta r no ponto Q. A medida do ângulo MÔQ é 30º, onde M é um ponto da circunferência. Sendo P o ponto da reta r tal que PM é paralelo a OQ, a área ( em cm² ) do trapézio OMPQ é

$frac{1}{2} - frac{sqrt3}{8}$

${2} - frac{sqrt3}{2}$

${1}+ frac{sqrt3}{2}$

${2} - frac{sqrt3}{8}$

$frac{sqrt3}{2}$

Gabarito:

$frac{1}{2} - frac{sqrt3}{8}$

Resolução:

$sen 30^{circ} = frac{PQ}{OM} Rightarrow overline{PQ} = frac{1}{2}$

$cos 30^{circ} = frac{OK}{1} Rightarrow overline{KQ} = 1 - frac{sqrt{3}}{2}$

KQ = MP

$S_{OMPQ} = frac{(OQ + MP)PQ}{2}$

$S_{OMPQ} = frac{1 +1 - frac{sqrt{3}}{2}}{2} cdot frac{1}{2} = (2 - frac{sqrt{3}}{2}) cdot frac{1}{4} = frac{1}{2} - frac{sqrt{3}}8{}$

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