Questão 10

ESPCEX 2018

Matemática

(EsPCEx - 2018) O número de raízes reais da equação $2cdot cos^{2}left ( x ight ) + 3cosleft ( x ight )+1=0$ no intervalo $]0,2pi[$ é

Gabarito:

Resolução:

Vamos aplicar uma mudança de variável na equação:

$cos x = k$

Temos:

$2k^{2} + 3k + 1 = 0$

Aplicando Bhsakara obtemos duas raízes:

$k = -1 ou k = -frac{1}{2}$

Voltando para a variável original:

$cos x = -1$

$x = 2mpi pm pi, minmathbb{Z}$

$cos x = -frac{1}{2}$

$x = 2mpi pm frac{2pi}{3}, m in mathbb{Z}$

Como o intervalo dado pela questão é $x in ]0,2pi[$ , os valores possíveis de x são:

$x = pi, frac{2pi}{3}, frac{4pi}{3}$

3 raízes reais, letra D

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