Questão 11

ESPCEX 2018

Matemática

(EsPCEx - 2018) A figura mostra um esboço do gráfico da função $f ( x)=a^{x}+b$ , com a e b reais, $a>0$ , a $\neq$ 1 e b $\neq$ 0. Então, o valor de $f ( 2 )-f ( -2 )$ é igual a:

$frac{-3}{4}$

$frac{-15}{4}$

$frac{-1}{4}$

$frac{-7}{6}$

$frac{-35}{6}$

Gabarito:

$frac{-15}{4}$

Resolução:

$f(x)=a^x+b$

i) Do ponto $(-2,6)$ :

$a^{-2}+b=6$

ii) Do ponto $(0,3)$ :

$a^{0}+b=3$

iii) Resolvendo o sistema:

• $a^0+b=3$

$1+b=3$

$b=2$

• $a^{-2}+b=6$

$a^{-2}+2=6$

$a^{-2}=4$

$frac{1}{a^2}=4$

$4a^2=1$

$2a=1$

$a=frac{1}{2}$

iv) Queremos o valor de $f(2)-f(-2)$ .

$f(2)-f(-2)=$

$(a^2+b)-(a^{-2}+b)=$

$a^2-frac{1}{a^2}=$

$frac{1}{4}-4=$

$frac{1}{4}-frac{16}{4}=$

$-frac{15}{4}$

Alternativa correta é Letra B.

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