Questão 17
ESPCEX 2018
(ESPCEX 2018) Considere o conjunto dos números naturais {1, 2, 3, ..., 15}. Formando grupos de três números distintos desse conjunto, o número de conjuntos em que a soma dos termos é ímpar é
168
196
224
227
231
Gabarito:
224
Resolução:
Para que tenhamos uma soma ímpar, temos as seguintes possibilidades:
a) Ímpar + Par + Par;
b) Ímpar + ímpar + ímpar;
No conjunto fornecido temos 8 elementos ímpares e 8 pares.
Análise combinatória de (a):
Devemos calcular de quantas formas podemos distribuir 2 elementos pares para os 8 ímpares:
Análise combinatória de (b):
Calcular de quantas formas podemos multiplicar 3 números ímpares:
Assim, o número de grupos de 3 elementos tais que a soma deles é ímpar é dada por 168 + 56 = 224.