Questão 15

ESPCEX 2018

Matemática

(ESPCEX 2018) Em um triângulo ABC, BC = 12 cm e a mediana relativa a esse lado mede 6 cm. Sabendo-se que a mediana relativa ao lado AB mede 9 cm, qual a área desse triângulo?

$sqrt35$

$2sqrt35$

$6sqrt35$

$frac{sqrt35}{2}$

$3sqrt35$

Gabarito:

$6sqrt35$

Resolução:

O baricentro G além de dividir as medianas na proporção 2:1, divide o triângulo em 6 triângulos de áreas iguais.

No triângulo CGN:

Por Héron, podemos chegar facilmente ao resultado, uma vez que o semi-perímetro será dado por:

$p = frac{overline{CG} + overline{GN} + overline {CN}}{2} = frac{6+2+6}{2} = 7$

Aplicando o teorema de Héron:

$S = sqrt{7(7-6)(7-2)(7-6)} = sqrt{35}$

Como a área do triângulo maior é 6 vezes a área desse pequeno, concluímos que:

$S_{Delta ABC} = 6S = 6sqrt{35}$

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