Questão 32459

ESPCEX 2018

Matemática

(EsPCEx 2018) Os pontos M(0,y), com $ygeq 0$ e N( $sqrt{3}$ ,4) pertencem a uma circunferência de centro C(0,2). Considere o ponto P, do gráfico de $fleft ( x ight )=sqrt{x}+2$ , que possui ordenada y igual à do ponto M.

A abscissa x do ponto P é igual a

$sqrt{7}$

$sqrt{7}+2$

Gabarito:

Resolução:

A equação da circunferência é dada por:

$x^{2} + (y-2)^{2} = R^{2}$

Para descobrirmos o valor de R substituímos o ponto N na equação:

$(sqrt{3})^{2} + (4-2)^{2} = R^{2} Rightarrow R^{2} = 7 Rightarrow R = sqrt{7}$

O ponto M é dado, portanto, por $(0, sqrt{7} +2)$

Como P possui ordenada igual ao de M, então P é dado por $(x_{p}, sqrt{7} + 2)$

E como ele pertence ao gráfico de f(x), temos:

$sqrt{x_{p}} + 2 = sqrt{7} + 2 Rightarrow x_{p} = 7$

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