Questão 7352

ESCOLA NAVAL 2014

Matemática

(ESCOLA NAVAL - 2014) O gráfico que melhor representa a função real de variável real $f(x)=frac{left | Ln(x)+1 ight |}{left | Ln(x) -1 ight |}$ é

Gabarito:

Resolução:

Para saber se a concavidade entre 0 e 1/e é para cima ou para baixo, basta aplicar o teorema de Jensen em x' = 1/e e x'' = p (de modo que p seja muito próximo de 0 a ponto de f(p) = 1).

Fazendo isso, temos:

$frac{f(x)+f(x)}{2}=frac{0+1}{2}=1/2$

$f(frac{0+1/e}{2}) = f(frac{1}{2e})approx 0,3$

Como 0,3 $leq$ 0,5 , então a concavidade é para cima.

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