Questão 6552

ESCOLA NAVAL 2014

Matemática

(ESCOLA NAVAL - 2014) Considere a sequência

$x_1=frac{1}{1};;x_2=frac{1+2}{1+2};;x_3=frac{1+2+3}{1+2+4};;x_4=frac{1+2+3+4}{1+2+4+8};;...$

O valor de é

Gabarito:

Resolução:

$1 + 2 + 3 + 4 + ... + n$ comporta-se como a soma dos termos de uma P.A., logo:

$1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = frac{n cdot(1+n)}{2}$

$1 + 2 + 4 + 8 + ... + n$ comporta-se como a soma dos termos de uma P.G. de primeiro termo 1 e razão 2, logo:

$1 + 2 + 4 + 8 + ... + n = frac{1cdot (2^n - 1)}{2-1}=2^n-1$

Assim:

$x_n = frac{frac{n(n+1)}{2}}{2^n-1}= frac{n(n+1)}{2(2^n-1)}$

Alternativa E.

Questões relacionadas

Questão 6480

(ESCOLA NAVAL - 2014) Uma bolinha de aço é lançada a partir da origem e segue urna trajetória retilínea até atingir o vértice de um anteparo parab&oacu...

Ver questão

Questão 6551

(ESCOLA NAVAL - 2014) O quinto termo da progressão aritmética é

Ver questão

Questão 6824

(ESCOLA NAVAL - 2014) Considere as seguintes matrizes ; e A soma dos quadrados das constantes reais x, y, a, b, c que satisfazem à equação matri...

Ver questão

Questão 7287

(ESCOLA NAVAL - 2014) Sejam y = m1x + b1 e y = m2x + b2 as equações das retas tangentes à elipse x2 + 4y2 - 16y + 12 = 0 que passam pelo ponto P(0, 0). O valor de (m12 + m22)

Ver questão