(ESCOLA NAVAL - 2014) Um restaurante a quilo vende 200 quilos de comida por dia, a 40 reais o quilo. Uma pesquisa de opinião revelou que, a cada aumento de um real no preço do quilo, o restaurante perde 8 clientes por dia, com um consumo médio de 500 gramas cada. Qual deve ser o valor do quilo de comida, em reais, para que o restaurante tenha a maior receita possível por dia?
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Gabarito:
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Seja x o quanto o restaurante pretende aumentar o preço do quilo de alimento e R(x) a sua receita ao alterar o preço em x.
Sabe-se que para cada 1 real que o preço sobe perde-se 8 clientes que consomem 500g cada, logo são vendidos 4kg a menos por dia.
R(x)=(preço do quilo)x(quilos vendidos no dia)
Preço do quilo=40+x
Quilos vendidos por dia = 200-4x
R(x)=(40+x)(200-4x)
veja que a função receita é uma quadrática com raízes em x1=-40 e x2=50, logo o seu máximo ocorre em x=(50+(-40))/2=5
portanto o preço que maximiza a receita é 45.