Questão 34137

Matemática

Seja o número complexo $z=-1-sqrt{3}i$ , onde i é a unidade imaginária. O valor de $z^8$ é:

$z=256left(cosfrac{4pi}{3}+isenfrac{4pi}{3} ight )$

$z=256left(cosfrac{pi}{3}+isenfrac{pi}{3} ight )$

$z=256left(cosfrac{5pi}{3}+isenfrac{5pi}{3} ight )$

$z=256left(cosfrac{2pi}{3}+isenfrac{2pi}{3} ight )$

$z=256left(cos2pi+isen2pi ight )$

Gabarito:

$z=256left(cosfrac{2pi}{3}+isenfrac{2pi}{3} ight )$

Resolução:

Temos que $z=-1-sqrt{3}i$

Logo:

$z^2=(-1-sqrt{3}i)^2$

$z^2=(-1-sqrt{3}i)cdot (-1-sqrt{3}i)$

$z^2=1+sqrt{3}i+sqrt{3}i-3 = 2sqrt{3}i-2$

Com isso podemos calcular:

$z^4= (z^2)^2 = (2sqrt{3}i-2)^2$

$z^4= (2sqrt{3}i-2)*(2sqrt{3}i-2)$

$z^4= -12-4sqrt{3}i-4sqrt{3}i+4$

$z^4= -8sqrt{3}i-8$

Por fim:

$z^8= (-8sqrt{3}i-8)*(-8sqrt{3}i-8)$

$z^8= -192+64sqrt{3}i+64sqrt{3}i+64$

$z^8= -128+128sqrt{3}i$

Transformando para o formato da resposta temos que:

$z^8= -128+128sqrt{3}i$

$z^8= 256(-frac{1}{2}+frac{sqrt{3}}{2}i)$

$z^8=256left(cosfrac{2pi}{3}+isenfrac{2pi}{3} ight )$

(EFOMM - 2016) O número complexo, z = | z | (cos θ + i.sen θ), sendo i a unidade imaginária e 0 ≤ θ ≤ 2π, que satisfaz a inequação...

(EFOMM - 2016) A solução do sistema: pode ser representada pelas raízes do polinômio:

(EFOMM - 2016) Seja o polinômio . A respeito das raízes da equação , podemos afirmar que

(EFOMM - 2016) Quanto à posição relativa, podemos classificar as circunferências (x-2)2 + (y-3)2 = 9 e x2 + y2 - 8x + 15 = 0.