Questão 12465

EFOMM 2016

Matemática

(EFOMM - 2016) Quanto à posição relativa, podemos classificar as circunferências (x-2)² + (y-3)² = 9 e x² + y² - 8x + 15 = 0.

secantes.

tangentes internas.

tangentes externas.

externas.

internas.

Gabarito: secantes.

Resolução:

1) Analizando (x-2)² + (y-3)² = 9

$mathrm{Circunferência:com:centro:em}:left(2,:3 ight):mathrm{e:raio}:r=3$

2) Analizando x² + y² - 8x + 15 = 0

2.1) Reescrevendo com a forma da equação geral da circunferência:

$x^2-8x+y^2=-15$

$left(x^2-8x ight)+y^2=-15$

$left(x^2-8x+16 ight)+y^2=-15+16$

$left(x-4 ight)^2+y^2=1$

2.2) Logo, trata-se de $mathrm{Circunferência:com:centro:em}:left(4,:0 ight):mathrm{e:raio}:r=1$

3) Calculando a distância entre os centros:

$sqrt{(4-2)^2+(0-3)^2}=sqrt{4+9}=sqrt{13}$

4) Perceba que a soma dos raios é 3+1=4

5) Como $sqrt{13} < 4$ , temos que as circunferências são secantes, portanto.

6) Desenhando os gráficos:

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