Questão 18

EFOMM 2015

Matemática

(EFOMM - 2015) Seja $A = (a_{ij})_{3x3}$ uma matriz quadrada de ordem 3, onde cada termo é dado pela lei

$a_{ij} = left{egin{matrix} -i+j&, se i+j e par \ i-j&, se i+j e impar end{matrix} ight.$

Pode-se afirmar que o valor de det(A) é:

-12

-4

Gabarito:

Resolução:

Temos que:

$egin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \ a_{21} & a_{22} & a_{23} \ a_{31} & a_{32} & a_{33} \ end{vmatrix}$

Logo a matriz será:

$egin{vmatrix} 0 & -1 & 2 \ 1 & 0 & -1 \ -2 & 1 & 0 \ end{vmatrix}$

Temos que

$det egin{pmatrix}a&b&c\ d&e&f\ g&h&iend{pmatrix}=acdot det egin{pmatrix}e&f\ h&iend{pmatrix}-bcdot det egin{pmatrix}d&f\ g&iend{pmatrix}+ccdot det egin{pmatrix}d&e\ g&hend{pmatrix}$

Logo:

$0cdot det egin{pmatrix}0&-1\ 1&0end{pmatrix}-left(-1 ight)det egin{pmatrix}1&-1\ -2&0end{pmatrix}+2cdot det egin{pmatrix}1&0\ -2&1end{pmatrix}$

Resolvendo, temos que:

$det egin{pmatrix}0&-1\ 1&0end{pmatrix}=1$

$det egin{pmatrix}1&-1\ -2&0end{pmatrix}=-2$

$det egin{pmatrix}1&0\ -2&1end{pmatrix}=1$

Com isso, temos que:

$0cdot :1-left(-1 ight)left(-2 ight)+2cdot :1 = 0$

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