Questão 14

Gabarito:

6.

Resolução:

Para resolver essa questão é necessário fazer manipulações gráficas:

 

Primeiramente desenhamos um esboço para a reta 3x + 2, Passa pelos pontos (0,2), (-2/3, 0).

Depois pegamos a parte da reta que fica negativa e a invertemos em relação ao eixo x e teremos então o gráfico da função |3x+2|.

 

Agora deslocamos o gráfico em 3 unidade para baixo e ficaremos com o gráfico de y =|3x+2|-3.

Invertemos a parte negativa em relação ao eixo x para obtermos o gráfico de y = ||3x+2|-3|. 

Esse gráfico e o gráfico de y = 3 estão representados abaixo:

 

 

Precisamos encontrar os pontos em que as funções se encontram:

3 = ||3x+2|-3|

se 3x+2 = 0, y =3

se 3x+2 >0 

3 = |3x-1|

3x -1 = 3 então x = 4/3.

se 3x+2 < 0:

3 = |-3x-2 -3|

3 = -3x -5

x = -8/3.

Os pontos em que as funções se encontram são (-2/3,3), (-8/3,3) e (4/3,3).

 

Então a área será a soma das áreas de dois triângulos com altura igual a 3 e base iguais a 6/3:

(3/2)*(6/3 + 6/3)  = 6

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx    Resolução 2      xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx