Questão 13

EFOMM 2012

Matemática

(EFOMM - 2012) Considere a matriz $A = egin{pmatrix}x & 2-x & 1 \ 2 & 3x+1 & -1 \ -4x+1 & 2 & 0 end{pmatrix}$ , então o valor de f no ponto de abcissa 1, onde f(x) = det(A), é:

270

Gabarito:

Resolução:

1) Temos que o determinante de A pode ser calculado da seguinte forma:

$egin{vmatrix}a&b&c\ d&e&f\ g&h&iend{vmatrix}=acdot egin{vmatrix}e&f\ h&iend{vmatrix}-bcdot egin{vmatrix}d&f\ g&iend{vmatrix}+ccdot egin{vmatrix}d&e\ g&hend{vmatrix}$

2) Logo,

$xcdot :egin{vmatrix}3x+1&-1\ 2&0end{vmatrix}-left(2-x ight) cdot egin{vmatrix}2&-1\ -4x+1&0end{vmatrix}+1cdot egin{vmatrix}2&3x+1\ -4x+1&2end{vmatrix}$

3) Desenvolvendo:

$\ xcdot :[left(3x+1 ight)cdot :0-left(-1 ight)cdot :2]-left(2-x ight) cdot [2cdot :0-left(-1 ight)left(-4x+1 ight)] \ +1cdot [2cdot :2-left(3x+1 ight)left(-4x+1 ight)]$

4) Simplificando:

$xcdot :2-left(2-x ight)left(-4x+1 ight)+1cdot left(12x^2+x+3 ight)$

5) Logo,

$f(x) = 8x^2+12x+1$

6) Por fim.

$\ f(1) = 8 cdot 1^2+12 cdot 1+1 \ f(1) = 21$

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