Questão 20
AFA 2018
(AFA - 2018) Durante o desfile de Carnaval das escolas de samba do Rio de Janeiro em 2017, uma empresa especializada em pesquisa de opinião entrevistou 140 foliões sobre qual agremiação receberia o prêmio de melhor do ano que é concedido apenas a uma escola de samba. Agrupados os resultados obtidos, apresentaram-se os índices conforme o quadro a seguir:
A respeito dos dados colhidos, analise as proposições a seguir e classifique-as em V (VERDADEIRA) ou F (FALSA).
( ) Se A for a agremiação vencedora em 2017 e se um dos foliões que opinaram for escolhido ao acaso, então a probabilidade de que ele NÃO tenha votado na agremiação que venceu é igual a 45%.
( ) Escolhido ao acaso um folião, a probabilidade de que ele tenha indicado exatamente duas agremiações é de 50%.
( ) Se a agremiação B for a campeã em 2017, a probabilidade de que o folião entrevistado tenha indicado apenas esta como campeã é menor que 10%.
A sequência correta é
Gabarito:
V – V – F
Resolução:
Para este tipo de questão é importante construir o diagrama de Venn:
Análise por proposições:
I. O não voto em A pode ter a probabilidade calculada como 1 - a probabilidade de se votar em A, logo, sendo 140 o número total de foliões:
P(~A) = 1 - P(A) = 1 - 77/140 => P(~A) = 9/20 = 45%. Logo, esta proposição é verdadeira.
II. Como exposto no diagrama acima, o número de pessoas que votaram em duas, e apenas duas (desconta-se quem votou nos três), é 20 + 15 + 35 = 70.
Desta forma, P(voto em dois) = 70/140 = 50%. Logo, esta proposição é verdadeira.
III. Como o número de foliões que escolheu B foi 73 e, dentre estes, quem escolheu somente B é um número calculado a partir do número total, 73, menos o número de pessoas que votaram em B, mas também votaram em no mínimo outro, logo, as pessoas que escolheram somente B foi 73 - 15 - 5 - 35 = 18.
Desta forma, a probabilidade é: P(somente B) = 18/140 = 9/70. No enunciado desta proposição é exposto que esta probabilidade é menor que 10%, então, se isto é verdade, P(somente B) = 9/70 deve ser menor que 10% = 0,1 = 7/70 => 9/70 < 7/70 e isto é claramente falso. Logo, esta proposição é falsa.
A alternativa correta é, portanto, a Letra A.