Questão 24
AFA 2018
(AFA - 2018) Considere no plano cartesiano a circunferência λ tangente à bissetriz dos quadrantes ímpares no ponto A (1, 1).
Sabendo que a reta t : x - y + 4 = 0 tangencia λ no ponto B, marque a opção correta.
A soma das coordenadas de B é igual a 3.
P( 1, 2) é exterior a λ.
O ponto de λ mais próximo da origem é Q(0, 2 - )
A bissetriz dos quadrantes pares é exterior a λ
Gabarito:
O ponto de λ mais próximo da origem é Q(0, 2 - )
Resolução:
Esboçando as figuras no plano cartesiano, temos:
Podemos escrever as equações das retas t e s:
- t: x - y + 4 = 0
- s: x - y = 0
Vemos que mt = 1 = ms, sendo assim, t // s.
Logo, a distância entre s e t é igual a dois raios da circunferência:
A reta q, suporte do diâmetro de (circ.), deve ter mq, tal que:
Logo q: y - 1 = (-1).(x - 1) => x + y - 2 = 0. (resultado 1)
A distância do centro C até A é r, então temos:
(resultado 2)
Com os resultados 1 e 2, encontramos que xC = 0 e yC = 2.
Assim, o ponto de mais próximo da origem é
.
A alternativa correta é a Letra C.