Questão 30

Gabarito:

o máximo de unidades vendidas entre todos os instantes foi 10

Resolução:

A lei de quantidade vendida pelo tempo, entre os instantes (t-1) e t, é dada pela equação: .

Para facilitar nossa análise vamos distrinchar a função:

 

Vamos analisar item por item:

a. entre todos os instantes foi vendida, pelo menos, uma unidade de "amor em pedaço".

Se t = 11: t - 8 = 11 - 8 = 3 => |t - 8| = |3| = 3 (o símbolo "|x|" representa o módulo do número x, ou seja, o valor de x com sinal positivo. Por exemplo, |3| = +3 e |-25| = +25). Daí, q(t = 11) = q(11) = |3 + 11 - 14| = |3 - 3| = 0. Logo, entre os instantes t = 10 e t = 11, q(11) = 0, ou seja, não foi vendido nada.
Logo, este item está falso!

b. a menor quantidade vendida em qualquer instante corresponde a 6 unidades.

Como mostrado na prova anterior, da letra a., vemos que, para t = 11, q(11) = 0 que é menor que 6 unidades vendidas.
Logo, este item também está falso.

c. em nenhum momento vendem-se exatamente 2 unidades.

Se t = 10, |t - 8| = |10 - 8| = |2| = 2. Daí, ||t - 8| + t - 14| = |2 + 10 - 14| = |12 - 14| = |-2| = 2.
Logo, entre t = 9 e t = 10, vendem-se exatamente 2 unidades. Isto torna este item, também, falso.

d. o máximo de unidades vendidas entre todos os instantes foi 10.

Repare que de t = 1 a t = 8, o valor de q(t) é constante e igual a 6. Quando t = 9, q(9) = 4, q(10) = 2, q(11) = 0, q(12) = 2 e q(13) = 4. A partir de q(12) o valor de q(t) passa a aumentar, porque tanto o valor de t - 8 é positivo e crescente quanto o valor de t - 14 também é crescente, porém, só positivo a partir de t = 15, logo, para obtermos o valor máximo de q(t), devemos ver quanto vale q(16). Se q(16) > 6 (valores de q(t) para t entre 1 e 8), então, para t = 16, temos o maior valor de vendas. q(16) = ||16-8| + 16 - 14| = ||8| + 2| = 10. Logo, como q(16) > 6, q(16) = 10 unidades vendidas é o maior número de unidades vendidas.
Logo, este item está correto!

 

Portanto, a alternativa correta é a Letra D.