Questão 17

AFA 2017

Matemática

(AFA - 2017)

A função real f definida por $f(x)=a cdot 3^x + b$ , sendo a e b constantes reais, está graficamente representada abaixo.

Pode-se afirmar que o produto (a.b) pertence ao intervalo real

$[-4,-1[$

$[-1,2[$

$[2,5[$

$[5,8]$

Gabarito:

$[-4,-1[$

Resolução:

A equação é $fleft(x ight )=acdot 3^x+b$ .

Do gráfico,

$fleft(x = 0 ight ) = -1$ , logo, $fleft(0 ight )=acdot 3^0+b=acdot1+b=a+b=-1$

$fleft(x = 2 ight ) = 8$ , logo, $fleft(2 ight )=acdot 3^2+b=acdot9+b=9a+b=8$

Resolvendo o sistema de equações acima, encontramos que $a = frac{9}{8}$ e $b = frac{-17}{8}$ .

Logo, $acdot b=ab=left(frac{9}{8} ight )cdotleft(frac{-17}{8} ight )=frac{-153}{64}$ .

Fazendo a divisão decimal deste resultado podemos ver que ab é próximo de -2,40, logo, se encaixa no intervalo da Letra A.

Logo, a alternativa correta é a Letra A.

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